DEX交易算子的线性与非线性探讨

在开发去中心化交易所(DEX)时，核心在于设计交易算子。这个算子可以是线性或非线性的,类似于设计利率算子时的情况。然而,这种区别对许多人来说仍然比较难以理解。

线性交易算子基于均衡价格理论,本质上是资产组合的简单线性变换。在无套利假设下,合理的金融交易都应该是线性的。如果出现非线性结果,就可能产生不可定价或存在套利机会的资产组合。因此,使用预言机的交易模型通常应采用线性算子,否则容易被套利。从另一个角度看,在完备且定价有效的市场中,只有线性交易算子才能做到无套利。

然而,线性算子也有其局限性。它意味着所有资金池都是平等的,且该算子无法被代币化。这是因为线性变换在任何合约中都是等价的,难以捕获特定价值。

相比之下,非线性交易算子试图同时完成定价、交易和价值沉淀(代币化)三个目标。它可以设计成与规模相关的自增强属性,从而沉淀价值。但这也带来了一些问题:在市场逐渐完备时,非线性算子本质上是在极小交易规模内拟合线性算子;在市场不完备时,这种设计的成本和效率是否合理;以及非线性的价值输入来源及其可持续性。

许多AMM采用固定乘积模型(如XY=K)就是一种典型的规模相关非线性交易算子。只有当做市商池子足够大时,才能在局部模拟线性交易。如果AMM的交易对象是完备市场,其核心价值在于规模效应后的拟合有效性。

然而,将定价权完全放在链上可能是一种误区。在完备市场中,中心化交易所的优势明显。链上行为的离散性和拍卖属性使其难以实现完备市场的有效定价。对于不完备市场(如尾部资产或新项目),关键需求是快速低成本形成价格并完成较大量交易,而约束条件主要是快速形成价格和完成大规模交易的成本。

非线性交易算子还面临来自接受预言机的线性交易模型的竞争。在交易效率上,预言机下的交易算子远胜非线性算子。剩下的优势主要在定价成本和效率方面,但直觉上线性算子仍占优势。

价值输入问题对非线性算子也构成挑战。在完备市场中,需要大量小额交易来补偿套利损失,这个条件十分苛刻。而在高度不完备市场中,任何非线性算子都能满足交易需求,关键是尽可能完成大量交易,这又趋近于线性模型。

综上所述,交易算子的非线性化并不一定是一个有价值的方向。在链上沉淀去中心化价值的协议中,非线性交易算子可能不是最理想的选择。

值得注意的是,利率算子作为一种特殊的交易算子,由于利率套利的困难性而具有一定特殊性。当前区块链上的利率市场还不够成熟,缺乏有效的利率预言机,因此使用非线性算子进行利率定价还有一定价值,但这更多是一种权宜之计。

非线性交易算子仍有改进空间,如引入递归信息来降低套利风险。这方面的研究还较少,但已有人意识到可以结合递归算子和非线性交易算子来改善DEX的无常损失等问题。关键在于深入分析每个算子背后的核心风险,并对交易目标进行清晰建模。这正是一些社区致力的方向:将金融服务统一在算子理论下,开发更多有效的数学方程,提高产品设计的有效性和完整性,推动链上金融世界的发展。