算法穩定幣與遞歸算子：DeFi創新的探索與挑戰

近期，算法穩定幣成爲了區塊鏈領域的熱門話題。許多人對這一概念充滿好奇，認爲它可能會超越傳統的抵押穩定幣和自動做市商（AMM）模式，甚至有望實現比特幣未能達成的目標：一個完全去中心化且自我調節的全球貨幣體系。這種期待源於對區塊鏈和貨幣本質的理解不足，以及算法穩定幣引入的新型遞歸算子帶來的新奇感。

遞歸算子是指在連續的智能合約狀態變換中，將前一狀態作爲輸入，並反復循環產生下一狀態的運算法則。這種設計在區塊鏈環境中並不罕見，因爲鏈上數據的公開性和智能合約的串行特性naturally構成了一個時間序列。對同類操作進行遞歸處理可以產生非線性結構，甚至幾何級數效應，形成強烈的正反饋特徵，與鏈上博弈的自增強屬性高度契合。

然而，單純的時間序列遞歸並非理想方案，因爲它使得未來狀態完全由當前狀態決定。真正值得關注的是將遞歸算子與其他元素結合，在狀態轉換間引入新信息。這種新信息體現了博弈屬性，具有不可預測性，同時又受遞歸算子影響形成某種共同預期。這種復雜的互動反過來又影響其他算子，形成共振，產生可控的預期特性。我們將這類算子稱爲多重遞歸算子。

以常見的簡單算法穩定幣爲例，定價算子生成價格Pt，而擴張總量Mt則是一個多重遞歸算子。Mt是Pt的函數，而Pt+1又依賴於Mt，從而Mt+1和Mt建立了間接的遞歸關係。在定價算子的配合下，形成周期性負反饋，逐步趨向價格穩定。這種設計基於供需曲線平衡理論，但由於博弈過程發生在二級市場，precision受限，導致價格傳導遲緩，難以迅速達成穩定均衡。

除了提供負反饋的算子，還存在提供正反饋的遞歸算子，其目標是實現自增強而非價格穩定。一個典型例子是某系統中的回購機制：回購減少市場供給，推高價格，提升性能，滿足更多需求，帶來更多收益，進而增加回購，形成良性循環。這種簡潔有效且具有反馬爾可夫特性的方法，未來可能會受到更多鏈上協議開發者的青睞。

從純數學角度看，遞歸算子能否構建穩定的短週期屬性仍存疑問。因此，依賴遞歸算子構建的穩定幣很難收斂到穩定結構。特別是考慮到算法穩定幣通過改變總量間接影響供需關係，其傳導過程更爲緩慢，達到穩定均衡的條件更爲苛刻，實現自身目標的難度較大。

在多重遞歸算子中，引入新信息的步驟至關重要。區塊鏈的一般均衡屬性確實有利於引入更多信息，這些信息在特定博弈結構下具有一定不確定性，但又遵循統一的信息框架。這些信息與遞歸算子結合，形成整體預期，容易造成穩定性的錯覺。許多設計可能陷入這種錯覺，如果缺乏嚴格的博弈論分析，就難以全面把握整體均衡特性，可能導致與預期相反的結果。

在DeFi領域，大多數遞歸算子都與價格序列相關，因爲價格博弈是信息最集中且難以被算法預測或控制的博弈形式。然而，當前使用價格序列時，往往依賴AMM機制而非有效的去中心化預言機，這可能導致遞歸過程變得可預測或可控制，與設計初衷相悖。簡單期望AMM逐漸趨於有效是不夠的，因爲攻擊行爲直接反映在AMM的價格序列中，無法通過算法自動排除。

此外，許多項目設計的遞歸量與決定價格序列的供需變量並非直接掛鉤，而是與資產總量相關。這種做法難以直接觸及二級市場這一博弈核心，可能導致算子傳導出現偏差。

未來，應該有更多變量與遞歸算子結合，特別是那些反映全市場博弈難度的參數。這一領域值得深入探索，有望發展出一系列非線性算子。在設計DeFi時，應對遞歸算子進行細致的信息傳導機制分析，避免被預測和控制，從而實現真正的創新和突破。